मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 867
प्रश्न: एक ताँबे के तार को समबाहु त्रिभुज के रूप में मोड़ा गया है और इसका क्षेत्रफल ( 121\sqrt{3}cm^{2} ) है। यदि उसी तार को वृत्त के रूप में मोड़ा जाए, तो तार से घिरा क्षेत्रफल ( (incm^{2}) ) होगा
विकल्प:
A) 364.5
B) 346.5
C) 693.5
D) 639.5
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- माना समबाहु त्रिभुज की भुजा a है।
( \therefore ) ( \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}=121\sqrt{3} )
( \Rightarrow ) ( a^{2}=121\times 4 )
( \Rightarrow ) ( a=11\times 2=22cm )
( \therefore ) त्रिभुज का परिमाप ( =3\times 22=66cm )
( \Rightarrow ) वृत्त की परिधि = समबाहु त्रिभुज का परिमाप
( \Rightarrow ) ( 2\pi r=66 )
( \Rightarrow ) ( r=\frac{66\times 7}{2\times 22}=\frac{21}{2}=10.5 ) इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल ( =\pi (r^{2}) ) ( =\frac{22}{7}\times {{(10.5)}^{2}}=346.5cm^{2} )
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