मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 821
प्रश्न: यदि $ x^{3}+y^{3}=9 $ और $ x+y=3, $ तो $ x^{4}+y^{4} $ का मान है
विकल्प:
A) 81
B) 32
C) 27
D) 17
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- दिया गया है, $ (d)x+y=3 $ दोनों पक्षों का घन करने पर, $ {{(x+y)}^{3}}=27 $ $ x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)=27 $
$ \Rightarrow $ $ 9+3xy(3)=27 $
$ \Rightarrow $ $ 9xy=18 $ $ \Rightarrow $ $ xy=2 $ अब, $ (x+y)=3 $ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $ x^{2}+y^{2}+2xy=9 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+y^{2}+4=9 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+y^{2}=5 $ फिर से, दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $ x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}=25 $ $ x^{4}+y^{4}=25-2{{(xy)}^{2}}=25-2{{(2)}^{2}} $ $ =25-8=17 $
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