मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 820
प्रश्न: यदि $ \tan \theta \cdot \tan 2\theta =1, $ तो $ {{\sin }^{2}}2\theta +{{\tan }^{2}}2\theta $ का मान है
विकल्प:
A) $ \frac{3}{4} $
B) $ \frac{10}{3} $
C) $ 3\frac{3}{4} $
D) $ 8 $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- $ \tan \theta \cdot \tan 2\theta =1 $
$ \Rightarrow $ $ \tan 2\theta =\frac{1}{\tan \theta }=\cot \theta =\tan (90-\theta ) $
$ \Rightarrow $ $ 2\theta =90-\theta $ $ \Rightarrow $ $ 3\theta =90{}^\circ $ $ \theta =30{}^\circ $
$ \therefore $ $ {{\sin }^{2}}2\theta +{{\tan }^{2}}2\theta ={{\sin }^{2}}(60{}^\circ )+{{\tan }^{2}}(60{}^\circ ) $ $ ={{( \frac{\sqrt{3}}{2} )}^{2}}+{{(\sqrt{3})}^{2}} $ $ =\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4} $
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