मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 771
प्रश्न: एक त्रिभुज का सबसे छोटा कोण एक चतुर्भुज के सबसे छोटे कोण का दो-तिहाई है। चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 3:4:5:6 है। त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण उसके सबसे छोटे कोण का दुगना है। त्रिभुज के दूसरे सबसे बड़े कोण और चतुर्भुज के सबसे बड़े कोण का योग क्या है?
विकल्प:
A) $ 160{}^\circ $
B) $ 180{}^\circ $
C) $ 190{}^\circ $
D) $ 170{}^\circ $
E) इनमें से कोई नहीं
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- मान लीजिए चतुर्भुज के कोण क्रमशः $ 3x, $ $ 4x, $ $ 5x $ और $ 6x $ हैं। तब, $ 3x+4x+5x+6x=360{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ 18x=360{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ x=20{}^\circ $
$ \therefore $ चतुर्भुज का सबसे छोटा कोण $ =3x=60{}^\circ $
$ \therefore $ त्रिभुज का सबसे छोटा कोण $ =60{}^\circ \times \frac{2}{3}=40{}^\circ $
$ \therefore $ त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण $ =40{}^\circ \times 2=80{}^\circ $
$ \therefore $ त्रिभुज का दूसरा सबसे बड़ा कोण $ =60{}^\circ $
$ \therefore $ त्रिभुज के दूसरे सबसे बड़े कोण और चतुर्भुज के सबसे बड़े कोण का योग $ =60{}^\circ +6\times 20{}^\circ $ $ =60{}^\circ +120{}^\circ =180{}^\circ $
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