मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 686
प्रश्न: यदि $ \sec \theta +\tan \theta =2+\sqrt{3}, $ तो $ \sec \theta $ का मान है
विकल्प:
A) $ \sqrt{3} $
B) $ 2 $
C) $ 4 $
D) $ 2\sqrt{3} $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ \sec \theta +\tan \theta =2+\sqrt{3} $ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $ {{\sec }^{2}}\theta +{{\tan }^{2}}\theta +2\sec \theta \tan \theta =4+3+4\sqrt{3} $
$ \Rightarrow $ $ {{\sec }^{2}}\theta +{{\sec }^{2}}\theta -1+2\sec \theta \tan \theta =7+4\sqrt{3} $
$ \Rightarrow $ $ 2{{\sec }^{2}}\theta +2\sec \theta \tan \theta =8+4\sqrt{3} $
$ \Rightarrow $ $ 2\sec \theta (\sec \theta +\tan \theta )=4(2+\sqrt{3)} $
$ \therefore $ $ \sec \theta =\frac{2(2+\sqrt{3})}{\sec \theta +\tan \theta }=\frac{2(2+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})}=2 $
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