मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 630
प्रश्न: एक समकोणीय त्रिज्या वाले क्षेत्र की त्रिज्या ( rcm ) है, जिसे इस प्रकार से एक शंकु में मोड़ा जाता है कि दो बंधने वाली त्रिज्याएं एक साथ जुड़ जाती हैं। तब, शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है
विकल्प:
A) ( \pi r^{2}cm^{2} )
B) ( 4\pi r^{2}cm^{2} )
C) ( \frac{\pi r^{2}}{4}cm^{2} )
D) ( 2\pi r^{2}cm^{2} )
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- चाप की लंबाई, ( x=\frac{\theta }{360{}^\circ }\times 2\pi r ) ( x=\frac{\theta }{360{}^\circ }\times 2\pi r )
( \Rightarrow ) ( x=\frac{90{}^\circ }{360{}^\circ }\times 2\pi r=\frac{\pi r}{2} ) अब, चाप की लंबाई आधार की परिधि होगी और आधार की त्रिज्या को ( r _1. ) माना जाए।
( \therefore ) ( 2\pi r _1=x, ) ( 2\pi r _1=\frac{\pi r}{2} ) ( r _1=\frac{r}{4} ) और तिर्यक ऊँचाई ( =r )
( \therefore ) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ( =\pi r _1l=\pi \times \frac{r}{4}\times r=\frac{\pi r^{2}}{4}cm^{2} )
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