मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 580
प्रश्न: यदि $ a+b+c=2 $ और $ ab+bc+ca=1 $ है, तो $ {{(a+b)}^{2}}+{{(b+c)}^{2}}+{{(c+a)}^{2}} $ का मान है
विकल्प:
A) 10
B) 16
C) 6
D) 8
Show Answer
उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- $ {{(a+b)}^{2}}+{{(b+c)}^{2}}+{{(c+a)}^{2}} $ $ =a^{2}+b^{2}+c^{2}+b^{2}+a^{2}+c^{2}+2,(ab+bc+ca) $ $ =2,(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2,(ab+bc+ca) $ $ =2,(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2\times 1 $ अब, $ (a+b+c)=2 $ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम पाते हैं $ {{(a+b+c)}^{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2,(ab+bc+ca) $
$ \Rightarrow $ $ a^{2}+b^{2}+c^{2}={{(2)}^{2}}-2\times 1=4-2=2 $
$ \therefore $ $ {{(a+b)}^{2}}+{{(b+c)}^{2}}+{{(c+a)}^{2}} $ $ =2\times 2+2=4+2=6 $
BETA
