मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 574
प्रश्न: ΔABC में BE⊥AC और CF⊥AB खींचिए और लंब BE तथा CF बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠BAC=70°, तो ∠BOC का मान है
विकल्प:
A) 125°
B) 55°
C) 150°
D) 110°
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- Δ ABC में, ∠ BAC = 70° [दिया है]
∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°
[कोण योग गुणधर्म से]
∴ ∠ ABC + ∠ ACB = 180° – 70° = 110° … i)
Δ BCF में,
∠ CFB + ∠ FBC + ∠ FCB = 180°
⇒ ∠ FBC + ∠ FCB = 90° … (ii)
इसी प्रकार, Δ BCE में
∠ ECB + ∠ EBC = 90° … (iii)
समीकरण (ii) और (iii) को जोड़ने पर, हम पाते हैं
∠ FBC + ∠ FCB + ∠ ECB + ∠ EBC = 180°
∠ FCB + ∠ EBC = 180° – 110° = 70°
अब, Δ BOC में
∠ BOC + ∠ OBC + ∠ OCB = 180°
∠ BOC = 180° – 70° = 110°
वैकल्पिक विधि
दिया है, ∠ A = 70°
∠ AFC = ∠ AEB = 90°
चतुर्भुज AFOE में,
∠ FOE + ∠ BAC + ∠ AFC + ∠ AEB = 360°
[∵ चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग 360° होता है]
⇒ ∠ FOE + 70° + 90° + 90° = 360°
⇒ ∠ FOE + 360° – 250° = 110°
∠ BOC = ∠ FOE = 110°
[शीर्षाभिमुख कोण]
BETA
