मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 545
प्रश्न: यदि m और n भिन्न पूर्णांक हैं, दोनों 5 से विभाजित हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य नहीं हो सकता?
विकल्प:
A) $ m-n $, 5 से विभाजित है
B) mn, 25 से विभाजित है
C) $ m+n $, 10 से विभाजित है
D) $ m^{2}+n^{2} $, 25 से विभाजित है
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- [c] नियम $ m+n $, 10 से विभाजित हो, दिए गए मामले में सही नहीं है। उदा. 35, 10 ऐसे पूर्णांक हैं जो 5 से विभाजित हैं, पर $ 35+10=45 $, जो 10 से विभाजित नहीं है। वैकल्पिक विधि चूँकि m और n, 5 से विभाजित हैं।
$ \therefore $ $ m=5x $ और $ n=5y $ किसी पूर्णांक x और y के लिए अब, $ m+n=5,(x+y) $
$ \therefore $ $ m+n $, 5 से विभाजित है। $ mn=25xy $
$ \therefore $ $ mn $, 25 से विभाजित है। $ m^{2}+n^{2}=25,(x^{2}+y^{2}) $
$ \therefore $ $ m^{2}+n^{2} $, 25 से विभाजित है। $ m+n=5,(x+y) $, जो 10 से विभाजित नहीं है।
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