मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 523
प्रश्न: यदि $ x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=727, $ तो $ x^{3}-\frac{1}{x^{3}} $ का मान ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) 140
B) 120
C) 190
D) 160
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- [a] $ x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=727 $ दोनों ओर 2 जोड़ने पर, हम पाते हैं, $ x^{4}+\frac{1}{x^{4}}+2=727+2 $
$ \Rightarrow $ $ {{( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} )}^{2}}=729 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=\sqrt{729} $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+27 $
$ \Rightarrow $ $ {{( x-\frac{1}{x} )}^{2}}+2=27 $
$ \Rightarrow $ $ ,x-\frac{1}{x}=\sqrt{25} $
$ \Rightarrow $ $ x-\frac{1}{x}=5 $
$ \therefore $ $ {{( x-\frac{1}{x} )}^{3}}=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3,( x-\frac{1}{x} ) $ $ {{(5)}^{3}}=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3\cdot (5) $
$ \Rightarrow $ $ x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=125+15=140 $
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