मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 450
प्रश्न: चित्र में, ABC एक समकोण त्रिभुज है, जो B पर समकोण है। AD और CE क्रमशः A और C से खींची गई दो माध्यिकाएँ हैं। यदि AC = 5 cm और ( AD=\frac{3\sqrt{5}}{2}cm. ) CE की लंबाई ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) ( 2\sqrt{5},cm )
B) 2.5 cm
C) 5 cm
D) ( 4\sqrt{2},cm )
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- ( AC=5cm )
( \Rightarrow ) ( AD=\frac{3\sqrt{5}}{5}cm ) ( AE=BE ) और ( BD=CD ) ( AB^{2}=AC^{2}-BC^{2} ) ( =25-BC^{2} ) … (i)
और ( AB^{2}=AD^{2}-BD^{2} ) ( ={{( \frac{3\sqrt{5}}{2} )}^{2}}-BD^{2} ) ( =\frac{45}{2}-\frac{BC^{2}}{4} ) समीकरणों (i) और (ii) से, हम पाते हैं ( BC^{2}=\frac{55}{3} ) अब, समीकरण (i) से ( AB^{2}=25-\frac{55}{3}=\frac{20}{3} ) साथ ही, ( CE^{2}=BE^{2}+BC^{2}={{( \frac{1}{2}AB )}^{2}}+BC^{2} ) ( =\frac{1}{4}AB^{2}+BC^{2} ) ( [\because AB^{2}=25\cdot BC^{2}] ) ( =\frac{5}{3}+\frac{55}{3}=\frac{60}{3}=20 )
( \therefore ) ( CE=2\sqrt{5},cm )
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