मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 444
प्रश्न: ABCD एक समचतुर्भुज है जिसमें ( \angle C=60{}^\circ , ) तब, ( AC:BD ) बराबर है
विकल्प:
A) ( \sqrt{3}:1 )
B) 3 : 1
C) ( \sqrt{3}:\sqrt{2} )
D) 3 : 2
Show Answer
उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- ABCD एक समचतुर्भुज है। इसलिए, इसकी सभी भुजाएँ बराबर हैं। ( BC=DC )
( \Rightarrow ) ( \angle BDC=\angle DBC=x{}^\circ ) साथ ही, ( \angle BCD=60{}^\circ ) ( \Delta BCD ) में, ( 2x+60{}^\circ =180{}^\circ )
( \Rightarrow ) ( 2x=120{}^\circ ) ( \Rightarrow , ) ( x=60{}^\circ ) इसलिए, ( \Delta BCD ) एक समबाहु त्रिभुज है। ( BD=BC=a ) अब, ( AB^{2}=OA^{2}+OB^{2} ) ( OA^{2}=AB^{2}-OB^{2}=a^{2}-{{( \frac{a}{2} )}^{2}}=a^{2}-\frac{a^{2}}{4}=\frac{3a^{2}}{4} ) ( OA=\frac{\sqrt{3}a}{2} )
( \therefore ) ( AC=2\times OA=\sqrt{3},a ) इस प्रकार, ( AC:BD=\frac{\sqrt{3}a}{a}=\frac{\sqrt{3}}{1} )
BETA
