मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 387
प्रश्न: यदि $ 5\tan \theta =4, $ तो $ \frac{5\sin \theta -3\cos \theta }{5\sin \theta +2\cos \theta } $ बराबर है
विकल्प:
A) $ \frac{1}{4} $
B) $ \frac{1}{6} $
C) $ \frac{1}{3} $
D) $ \frac{2}{3} $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- दिया गया है, $ 5\tan \theta =4 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{5\sin \theta }{\cos \theta }=4 $
$ \Rightarrow $ $ 5\sin \theta =4cos\theta $ … (i) अब, $ \frac{5\sin \theta -3\cos \theta }{5\sin \theta +2\cos \theta }=\frac{4\cos \theta -3\cos \theta }{4\cos \theta +2\cos \theta } $ [समी. (i) से] $ =\frac{\cos \theta }{6\cos \theta }=\frac{1}{6} $ वैकल्पिक विधि दिया गया है, $ 5\tan \theta =4 $
$ \Rightarrow $ $ \tan \theta =\frac{4}{5} $ $ \because $ $ \tan \theta =\frac{BC}{AB} $ इसी प्रकार,
$ \therefore $ $ \sin \theta =\frac{4}{\sqrt{41}} $
$ \Rightarrow $ $ \cos \theta =\frac{5}{\sqrt{41}} $
$ \therefore $ $ \frac{5\sin \theta -3\cos \theta }{5\sin \theta +2\cos \theta }=\frac{5\times \frac{4}{\sqrt{41}}-3\times \frac{5}{\sqrt{41}}}{5\times \frac{4}{\sqrt{41}}+2\times \frac{5}{\sqrt{41}}} $
[मान रखने पर]
$ =\frac{20-15}{20+10}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6} $
BETA
