मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 383
प्रश्न: AB और CD एक वृत्त की दो समानांतर जीवाएँ हैं जैसे कि AB = 10 सेमी और CD = 24 सेमी। यदि जीवाएँ केंद्र के विपरीत ओर हैं और उनके बीच की दूरी 17 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या है
विकल्प:
A) 12 सेमी
B) 13 सेमी
C) 10 सेमी
D) 11 सेमी
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- मान लीजिए वृत्त की त्रिज्या r है। दिया गया है, $ MN=17,cm $ मान लीजिए $ ON=x $ तब, $ OM=17-x $ $ \Delta AOM $ में, $ OA^{2}=OM^{2}+AM^{2} $
$ \Rightarrow $ $ r^{2}={{(17-x)}^{2}}+5^{2} $ $ =289+x^{2}-34x+25 $ $ r^{2}=314+x^{2}-34x $ … (i) $ \Delta CON $ में, $ OC^{2}=ON^{2}+CN^{2} $ $ r^{2}=x^{2}+12^{2}=x^{2}+144 $ … (ii) समीकरण (i) और (ii) से, हम पाते हैं $ 314+x^{2}-34x=x^{2}+144 $
$ \Rightarrow $ $ 34x=170 $ $ \Rightarrow $ $ x=5 $ समीकरण (ii) से, $ r^{2}=25+144=169 $
$ \Rightarrow $ $ r=13,cm $
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