मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 324
प्रश्न: ${{\sec }^{4}}A,(1-{{\sin }^{4}}A)-2{{\tan }^{2}}A$ का मान है
विकल्प:
A) $\frac{1}{2}$
B) 1
C) 0
D) 2
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- ${{\sec }^{4}}A,(1-{{\sin }^{4}}A)-2{{\tan }^{2}}A$ $={{\sec }^{4}}A,[(1-{{\sin }^{2}}A)[(1+{{\sin }^{2}}A)]-2tan^{2}A$ $={{\sec }^{4}}\cdot cos^{2}A(1+{{\sin }^{2}}A)-2tan^{2}A$ $[\because 1-{{\sin }^{2}}A={{\cos }^{2}}A]$ $={{\sec }^{2}}A+,(1+{{\sin }^{2}}A)-2tan^{2}A$ $={{\sec }^{2}}A+{{\sec }^{2}}A{{\sin }^{2}}A-2{{\tan }^{2}}A$ $=1+tan^{2}A+\frac{{{\sin }^{2}}A}{{{\cos }^{2}}A}-2{{\tan }^{2}}A$ $=1-{{\tan }^{2}}A+{{\tan }^{2}}A=1$
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