मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 311
प्रश्न: यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा की लंबाई a इकाई है और तीसरी भुजा की लंबाई b इकाई है, तो इसका क्षेत्रफल होगा
विकल्प:
A) $ \frac{a}{2}\sqrt{2a^{2}-b^{2}}sq,units $
B) $ \frac{b}{2}\sqrt{a^{2}-2b^{2}},sq,units $
C) $ \frac{a}{4}\sqrt{4b^{2}-a^{2}}sq,units $
D) $ \frac{b}{4}\sqrt{4a^{2}-b^{2}}sq,units $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- हीरोन के सूत्र द्वारा, त्रिभुज का क्षेत्रफल $ \Delta =\sqrt{s,(s-a)(s-b)(s-c)} $ और $ s=\frac{a+2b}{2} $ $ \Delta =\sqrt{\frac{a+2b}{2}( \frac{a+2b}{2}-a )( \frac{a+2b}{2}-b )( \frac{a+2b}{2}-b )} $ $ =\sqrt{( \frac{a+2b}{2} )( \frac{2b-a}{2} )(a/2)(a/2)} $ $ =\frac{a}{2}\sqrt{\frac{4b^{2}-a^{2}}{4}}=\frac{a}{4}\sqrt{4b^{2}-a^{2}} $
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