मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 287
प्रश्न: एक लम्ब पिरामिड का आधार एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा ( 10\sqrt{3},cm ) है। यदि पिरामिड का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ( 270,\sqrt{3},cm^{2} ) है, तो इसकी ऊँचाई है
विकल्प:
A) 10 cm
B) ( 10\sqrt{3},cm )
C) 12 cm
D) ( 12\sqrt{3},cm )
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- पिरामिड का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = आधार का क्षेत्रफल + तिर्यक पृष्ठ का क्षेत्रफल
( \Rightarrow ) ( 270\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}{{(10\sqrt{3})}^{2}}+\frac{1}{2}\times 3\times 10\sqrt{3}\times तिर्यक,ऊँचाई )
( \Rightarrow ) ( 270\sqrt{3}=75\sqrt{3}+15\sqrt{3}\times l ) [l = तिर्यक ऊँचाई]
( \Rightarrow ) ( 195\sqrt{3}=15\sqrt{3}\times l=13,cm ) ( \Delta AOB ) में, ( OA^{2}=AB^{2}-OB^{2} ) ( \Rightarrow ) ( h^{2}=l^{2}-OB^{2} )
( \Rightarrow ) ( h^{2}=13^{2}-{{( \frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}\times 10\sqrt{3} )}^{2}} ) ( [ \because BO=\frac{1}{3}\times माध्यिका,\frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}a ] )
( \Rightarrow ) ( 169-25=144 )
( \Rightarrow ) ( h=12,cm )
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