मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 274
प्रश्न: यदि $ x=a\sin \theta -b\cos \theta , $ $ y=a\cos \theta +b\sin \theta , $ तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
विकल्प:
A) $ x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2} $
B) $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 $
C) $ x^{2}+y^{2}=a^{2}-b^{2} $
D) $ \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}=1 $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- हमारे पास, $ x=a\sin \theta -b\cos \theta $
$ \therefore $ $ x^{2}=a^{2}{{\sin }^{2}}\theta +b^{2}\cos \theta -2ab\sin \theta \cdot \cos \theta $ इसी प्रकार, $ y^{2}=a^{2}{{\cos }^{2}}\theta +b^{2}{{\sin }^{2}}\theta +2ab\sin \theta \cdot \cos \theta $
$ \therefore $ $ x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2} $
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