मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 256
प्रश्न: यदि ( x+y=4 ) और ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4 ), तो ( x^{3}+y^{3} ) का मान है
विकल्प:
A) 52
B) 64
C) 4
D) 25
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- दिया है, ( x+y=4 ) … (i) और ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4 )
( \Rightarrow ) ( \frac{y+x}{xy}=4 ) ( \Rightarrow ) ( x+y=4xy )
( \Rightarrow ) ( 4=4xy ) [समीकरण (i) से]
( \Rightarrow ) ( xy=1 ) … (ii) हम जानते हैं, ( x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}) ) ( x^{3}+y^{3}=(x+y)[(x^{2}+y^{2})-xy] ) ( =(x+y)[{{(x+y)}^{2}}-2xy-xy] ) ( =(x+y)[{{(x+y)}^{2}}-3xy] ) ( =(4)[{{(4)}^{2}}-3\times 1] ) ( =4,(16-3)=4\times 13=52 )
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