मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2493
प्रश्न: दो वृत्त जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 9 सेमी और 2 सेमी हैं, के केंद्र X, Y हैं और $ \overline{XY}=17,cm. $ r सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्त केंद्र Z के साथ दोनों दिए गए वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $ \angle XZY=90{}^\circ , $ तो r ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) 18 सेमी
B) 3 सेमी
C) 12 सेमी
D) 6 सेमी
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- $ \Delta XYZ $ में, पाइथागोरस प्रमेय से,
$ \therefore $ $ XY^{2}+XZ^{2}+ZY^{2} $
$ \Rightarrow $ $ 17^{2}={{(9+r)}^{2}}+{{(r+2)}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ 289=81+18r+r^{2}+r^{2}+4r+4 $ $ [\because {{(a+b)}^{2}}=a^{2}+b^{2}+2ab] $
$ \Rightarrow $ $ r^{2}+11r-102=0 $
$ \Rightarrow $ $ r^{2}+17r-6r-102=0 $
$ \Rightarrow $ $ r,(r+17)-6,(r+17)=0 $
$ \Rightarrow $ $ (r-6)(r+17)=0 $
$ \Rightarrow $ $ r=6,cm $
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