मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2492
प्रश्न: यदि किसी त्रिभुज के आधार पर खींची गई माध्यिका उसके आधार की आधी हो, तो त्रिभुज होगा
विकल्प:
A) अधिक कोणीय
B) समबाहु
C) समकोणीय
D) न्यून कोणीय
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उत्तर:
सही उत्तर: C
समाधान:
- माना ABC एक त्रिभुज है और AD माध्यिका है तब, $ AD=\frac{1}{2}BC $ अब, अपोलोनियस प्रमेय से $ AB^{2}+AC^{2}=2,(AD^{2}+BD^{2}) $ चूँकि, $ AD=BD=DC $ $ =\frac{1}{2}BC $
$ \therefore $ $ AB^{2}+AC^{2}=2[ {{( \frac{BC}{2} )}^{2}}+{{( \frac{BC}{2} )}^{2}} ] $
$ \Rightarrow $ $ AB^{2}+AC^{2}=2( \frac{BC^{2}}{4}+\frac{BC^{2}}{4} ) $
$ \Rightarrow $ $ AB^{2}+AC^{2}=2( \frac{BC^{2}}{2} ) $
$ \Rightarrow $ $ AB^{2}+AC^{2}=BC^{2} $ यहाँ, यह पाइथागोरस प्रमेय का अनुसरण करता है। इसलिए, यह एक समकोणीय त्रिभुज है।
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