मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2485
प्रश्न: यदि $ 2\sin \theta =\sec \theta , $ तो $ {{\sin }^{4}}\theta +{{\cos }^{4}}\theta $ का मान क्या है?
विकल्प:
A) 1
B) $ \frac{1}{2} $
C) $ \frac{1}{4} $
D) $ \frac{1}{8} $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ 2\sin \theta =\sec \theta $
$ \Rightarrow $ $ 2\sin \theta \cos \theta =1 $
$ \Rightarrow $ $ \sin 2\theta =1 $ $ \Rightarrow $ $ \sin 2\theta =sin90{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ 2\theta =90{}^\circ $ $ \Rightarrow $ $ \theta =45{}^\circ $
$ \therefore $ $ {{\sin }^{4}}\theta +{{\cos }^{4}}\theta ={{( \frac{1}{\sqrt{2}} )}^{4}}+{{( \frac{1}{\sqrt{2}} )}^{4}}=\frac{1}{2} $
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