मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2458
प्रश्न: यदि ( m=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+…..}}} ) और ( n=\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-…..}}}, ) तो निम्नलिखित में से m और n के बीच संबंध है
विकल्प:
A) ( m+n-1=0 )
B) ( m-n-1=0 )
C)
D)
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उत्तर:
सही उत्तर: B
समाधान:
- ( m=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+….}}} )
( \Rightarrow ) ( m^{2}=5+m ) [दोनों पक्षों का वर्ग]
( \Rightarrow ) ( m^{2}-m-5=0 ) … (i) ( n=\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-….}}} )
( \Rightarrow ) ( n^{2}=5-n ) [फिर से, दोनों पक्षों का वर्ग]
( \Rightarrow ) ( n^{2}+n-5=0 ) … (ii) समीकरण (ii) को समीकरण (i) से घटाने पर, हम पाते हैं ( m^{2}-m-n^{2}-n=0 )
( \Rightarrow ) ( m^{2}-n^{2}-m-n=0 )
( \Rightarrow ) ( (m+n)(m-n)-(m+n)=0 )
( \Rightarrow ) ( (m+n)(m-n-1)=0 ) ( \because ) ( m+n\ne 0 )
( \therefore ) x
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