मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2440
प्रश्न: एक ठोस लकड़ी के लम्ब वृत्तीय बेलन से, एक लम्ब वृत्तीय शंकु जिसकी त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई के समान हैं, काटा जाता है। उपयोग की गई लकड़ी के आयतन और बर्बाद हुई लकड़ी के आयतन का अनुपात क्या है?
विकल्प:
A) 1 : 2
B) 2 : 1
C) 2 : 3
D) 1 : 3
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- माना लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई और त्रिज्या क्रमशः h और r हैं।
तब, बेलन का आयतन $ \pi r^{2}h $
प्रश्नानुसार,
वृत्तीय शंकु का आयतन $ =\frac{1}{3}\pi r^{2}h $
$ \therefore $ अभीष्ट अनुपात
$ \text{=}\frac{बर्बाद,हुई,लकड़ी,का,आयतन}{उपयोग,की,गई,लकड़ी,का,आयतन} $
$ \text{=}\frac{लम्ब,वृत्तीय,शंकु,का,आयतन}{[ \begin{aligned} & लम्ब,वृत्तीय,बेलन,का,आयतन, \ & -लम्ब,वृत्तीय,शंकु,का,आयतन \ \end{aligned} ]} $
$ \text{=}\frac{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}{( \pi r^{2}h-\frac{1}{3}\pi r^{2}h )}=\frac{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}{\frac{2}{3}\pi r^{2}h}=1:2 $
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