मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2391
प्रश्न: यदि $ \frac{\cos ,x}{\cos y}=n $ और $ \frac{\sin ,x}{\sin y}=m, $ तो $ (m^{2}-n^{2}){{\sin }^{2}}y $ का मान क्या है
विकल्प:
A) $ 1-n^{2} $
B) $ 1+n^{2} $
C) $ m^{2} $
D) $ n^{2} $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- $ (m^{2}-n^{2}){{\sin }^{2}}y=( \frac{{{\sin }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}y}-\frac{{{\cos }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}y} ){{\sin }^{2}}y $ $ =\frac{{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}y-{{\cos }^{2}}x{{\sin }^{2}}y}{{{\sin }^{2}}y{{\cos }^{2}}y}\times {{\sin }^{2}}y $ $ =,\frac{{{\sin }^{2}}x,(1-{{\sin }^{2}})-(1-{{\sin }^{2}}x)\times {{\sin }^{2}}y}{{{\cos }^{2}}y} $ $ =,\frac{{{\sin }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x{{\sin }^{2}}y-{{\sin }^{2}}y+{{\sin }^{2}}x{{\sin }^{2}}y}{{{\cos }^{2}}y} $ $ =\frac{1-{{\cos }^{2}}x-1+{{\cos }^{2}}y}{{{\cos }^{2}}y} $ $ =\frac{{{\cos }^{2}}y-{{\cos }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}y}=1-\frac{{{\cos }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}y}=1-n^{2} $
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