मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2354
प्रश्न: यदि $ x=\sqrt{a\sqrt[3]{b\sqrt{a\sqrt[3]{b…..\infty }}}}, $ तो x का मान है
विकल्प:
A) $ \sqrt[5]{ab^{3}} $
B) $ \sqrt[5]{a^{5}b} $
C) $ \sqrt[3]{a^{3}b} $
D) $ \sqrt[5]{a^{3}b} $
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- दिया गया है, $ x=\sqrt{a\sqrt[3]{b\sqrt{a\sqrt[3]{b…..\infty }}}} $ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $ x^{2}=a\sqrt[3]{b\sqrt{a\sqrt[3]{b…..\infty }}} $ दोनों पक्षों का घन करने पर, $ x^{6}=a^{3}b\sqrt{a\sqrt[3]{b…..\infty }} $
$ \Rightarrow $ $ x^{6}=a^{3}bx $
$ \Rightarrow $ $ x^{6}-a^{3}bx=0 $
$ \Rightarrow $ $ x,(x^{5}-a^{3}b)=0 $
$ \Rightarrow $ $ x=0, $ $ x^{5}=a^{3}b $
$ \therefore $ $ x=\sqrt[5]{a^{3}b} $
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