मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2348
प्रश्न: यदि $ x=a,(1+cos\theta ,cos\phi ), $ $ y=b,(1+\cos \theta sin\phi ) $ और $ z=c,(1+\sin \theta ), $ तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
विकल्प:
A) $ {{( \frac{x-a}{a} )}^{2}}+{{( \frac{y-b}{b} )}^{2}}+{{( \frac{z-c}{c} )}^{2}}=1 $
B) $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1 $
C) $ x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2} $
D) $ \frac{{{(x-a)}^{2}}}{a}+\frac{{{(y-b)}^{2}}}{b}+\frac{{{(z-c)}^{2}}}{c}=1 $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- $ x=a,(1+\cos \theta \cos \phi ) $ $ \Rightarrow $ $ \frac{x}{a}-1=\cos \theta \cos \phi $ … (i) $ y=b,(1+\cos \theta \sin \phi ) $ $ \Rightarrow $ $ \frac{y}{b}-1=\cos \theta \sin \phi $ … (ii) और $ z=c,(1+\sin \theta ) $ $ \Rightarrow $ $ \frac{z}{c}-1=\sin \theta $ … (iii) समीकरणों (i), (ii) और (iii) को वर्ग करके जोड़ने पर, हम पाते हैं $ {{( \frac{x-a}{a} )}^{2}}+{{( \frac{y-b}{b} )}^{2}}+{{( \frac{z-c}{c} )}^{2}} $ $ {{\cos }^{2}}\theta ,({{\cos }^{2}}\phi +{{\sin }^{2}}\phi )+{{\sin }^{2}}=1 $
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