मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2322
प्रश्न: यह दिया जा रहा है कि $(2^{32}+1)$ एक पूर्ण संख्या से पूर्णतः विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या इस संख्या से पूर्णतः विभाज्य है?
विकल्प:
A) $(2^{16}+1)$
B) $(2^{16}-1)$
C) $7\times 2^{33}$
D) $(2^{96}+1)$
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- मान लीजिए $2^{32}=x.$ तब, $(2^{32}+1)=(x+1)$ मान लीजिए $(x+1)$ प्राकृत संख्या N से पूर्णतः विभाज्य है। तब, $(2^{96}+1)=[{{(2^{32})}^{3}}+1]=(x^{3}+1)$ $=(x+1)(x^{2}-x+1)$ जो N से पूर्णतः विभाज्य है, चूँकि $(x+1)$ विभाज्य है N से।
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