मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 232
प्रश्न: BE, CF, ΔABC की दो माध्यिकाएँ हैं और G उनका प्रतिच्छेद बिंदु है। EF, AG को O पर काटती है। AO और OG का अनुपात बराबर है
विकल्प:
A) 1 : 3
B) 2 : 3
C) 3 : 1
D) 1 : 2
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- F और E क्रमशः AB और AC के मध्य-बिंदु हैं इसलिए, $ EF\parallel BC $ साथ ही ΔADB में, $ FO\parallel BD $
$ \Rightarrow $ $ \frac{AF}{FB}=\frac{AO}{OD} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{AF}{FB}+1=\frac{AO}{OD}+1 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{AF+FB}{FB}=\frac{OA+OD}{OD} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{AB}{FB}=\frac{AD}{OD} $ $ \Rightarrow $ $ \frac{2FB}{FB}=\frac{AD}{OD} $ इसलिए, O, AD का मध्य-बिंदु है।
$ \therefore $ $ OA=OD $
$ \Rightarrow $ $ OA=OG+DG $
$ \Rightarrow $ $ OA=OG+\frac{AG}{2} $ $ (\because \frac{AG}{GD}=\frac{2}{1}) $
$ \Rightarrow $ $ OA=OG+\frac{AO+OG}{2} $
$ \Rightarrow $ $ 2OA=3OG+AO $ $ \Rightarrow $ $ \frac{AO}{AG}=\frac{3}{1}=3:1 $
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