मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2288
प्रश्न: यदि $ \sin \theta +\sqrt{\sin \theta +\sqrt{\sin \theta +\sqrt{\sin \theta +….\infty }}}={{\sec }^{4}}\alpha , $ तो $ \sin \theta $ बराबर है
विकल्प:
A) $ {{\sec }^{2}}\alpha $
B) $ {{\tan }^{2}}\alpha $
C) $ sec^{2}\alpha {{\tan }^{2}}\alpha $
D) $ {{\cos }^{2}}\alpha $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ \sin \theta +\sqrt{\sin \theta +\sqrt{\sin \theta +\sqrt{\sin \theta +…..\infty }}}={{\sec }^{4}}\alpha $ तब, $ \sin \theta +\sqrt{{{\sec }^{4}}\alpha }={{\sec }^{4}}\alpha $
$ \Rightarrow $ $ \sin \theta +{{\sec }^{2}}\alpha ={{\sec }^{4}}\alpha $
$ \Rightarrow $ $ \sin \theta ={{\sec }^{4}}\alpha -{{\sec }^{2}}\alpha $
$ \Rightarrow $ $ \sin \theta ={{\sec }^{2}}\alpha ,({{\sec }^{2}}\alpha -1) $
$ \Rightarrow $ $ \sin \theta ={{\sec }^{2}}\alpha \cdot {{\tan }^{2}}\alpha $ $ [\because {{\sec }^{2}}\alpha -1={{\tan }^{2}}\alpha ] $
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