मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2243
प्रश्न: यदि ( A,(-,5,7), ) ( B,(-,4,-5), ) ( C,(-1,-,6) ) और ( D,(4,5) ) एक चतुर्भुज के शीर्ष हैं, तो चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) 72 वर्ग इकाई
B) 80 वर्ग इकाई
C) 90 वर्ग इकाई
D) 92 वर्ग इकाई
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- B और D को मिलाने पर हमें दो त्रिभुज ( \Delta ABD ) और ( \Delta BCD. ) प्राप्त होते हैं। दिया गया है, ( x _1=-5, ) ( =x _2=-4, ) ( x _3=4, ) ( y _1=7 ) ( y _2=-5 ) और ( y _3=5 ) क्षेत्रफल ( \Delta ABD=| \frac{1}{2}[x _1(y _2-y _3)+x _2(y _3-y _1)+x _3(y _1-y _2)], | ) ( =\frac{1}{2}[-5(-,5-5)+(-4)(5-7)+4(7+5)] ) ( =\frac{1}{2}[50+8+48]=\frac{106}{2}=53 ) वर्ग इकाई अब, ( \Delta BCD ) में ( x _1=-4, ) ( x _2=-1, ) ( x _3=4, ) ( y _1=-5, ) ( y _2=-6 ) और ( y _3=5 ) क्षेत्रफल ( \Delta BCD=| \frac{1}{2}[-4(-6-5)-1(5+5)+4(-5+6)]| . ) ( =\frac{1}{2}(44-10+4) ) ( =\frac{1}{2}\times 38=19 ) वर्ग इकाई
( \therefore ) चतुर्भुज ( \Delta BCD ) का क्षेत्रफल = ( \Delta ABD ) का क्षेत्रफल + ( \Delta BCD ) का क्षेत्रफल ( =53+19=72 ) वर्ग इकाई
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