मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2240
प्रश्न: एक बड़ा ठोस धात्विक बेलन जिसकी त्रिज्या और ऊँचाई एक-दूसरे के बराबर हैं, को पिघलाया जाना है और इससे 48 समान ठोस गोलियाँ बनानी हैं। एक गोली की त्रिज्या और बेलन की त्रिज्या का अनुपात क्या होगा?
विकल्प:
A) 1 : 16
B) 1 : 12
C) 1 : 8
D) 1 : 4
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- बेलन का आयतन $ =\pi r_1^{2}h $
गोले का आयतन $ =\frac{4}{3}\pi r_2^{3} $
गोलियों की संख्या $ =48 $
$ \therefore $ $ \frac{बेलन\ का\ आयतन}{गोले\ का\ आयतन}=\frac{\pi r_1^{2}h}{\frac{4}{3}\pi r_2^{3}} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{\pi r_1^{2}h}{\frac{4}{3}\pi r_2^{3}}=48 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{\pi r_1^{3}}{\frac{4}{3}\pi r_2^{3}}=48 $ $ [\because r _1=h] $
$ \Rightarrow $ $ \frac{3}{4}{{( \frac{r _1}{r _2} )}^{3}}=48 $
$ \Rightarrow $ $ {{( \frac{r _1}{r _2} )}^{3}}=\frac{48\times 4}{3} $
$ \Rightarrow $ $ {{( \frac{r _1}{r _2} )}^{3}}=64 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{r _1}{r _2}=4 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{r _2}{r _1}=\frac{1}{4} $
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