मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2192
प्रश्न: AB एक ऊर्ध्वाधर खंभा है। सिरा A ज़मीन पर है, C, AB का मध्य बिंदु है, P, समतल ज़मीन पर एक बिंदु है। भाग BC, बिंदु P पर कोण ( \alpha ) अंतरित करता है। यदि ( AP=n\cdot AB ), तो ( \tan \alpha ) बराबर है
विकल्प:
A) ( \frac{n}{2n^{2}+1} )
B) ( \frac{n}{n^{2}-1} )
C) ( \frac{n}{n^{2}+1} )
D) ( \frac{n^{2}-1}{n^{2}+1} )
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- मान लीजिए ( \angle CPA=\beta ), ( \tan \beta =\frac{AC}{AP}=\frac{\frac{1}{2}AB}{nAB}=\frac{1}{2n} ) और ( \tan (\alpha +\beta )=\frac{AB}{AP}=\frac{AB}{nAB}=\frac{1}{n} )
( \Rightarrow ) ( \frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha tan\beta }=\frac{1}{n} )
( \Rightarrow ) ( n,(\tan \alpha +\tan \beta )=1-\tan \alpha \tan \beta )
( \Rightarrow ) ( n,tan\alpha +\tan \alpha \tan \beta =1-n\tan \beta )
( \Rightarrow ) ( \tan \alpha =\frac{1-n\tan \beta }{n+\tan \beta }=\frac{1-\frac{1}{2}}{n+\frac{1}{2n}}=\frac{n}{2n^{2}+1} )
BETA
