मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2166
प्रश्न: यदि $ \frac{{{\cos }^{2}}\theta }{{{\cot }^{2}}\theta -{{\cos }^{2}}\theta }=3 $ और $ 0{}^\circ <\theta <90{}^\circ , $ तो $ \theta $ का मान है
विकल्प:
A) $ 30{}^\circ $
B) $ 45{}^\circ $
C) $ 60{}^\circ $
D) इनमें से कोई नहीं
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- $ \frac{{{\cos }^{2}}\theta }{{{\cot }^{2}}\theta -{{\cos }^{2}}\theta }=3 $
$ \Rightarrow $ $ {{\cos }^{2}}\theta =3{{\cot }^{2}}\theta -3{{\cos }^{2}}\theta $
$ \Rightarrow $ $ 4{{\cos }^{2}}\theta =3{{\cot }^{2}}\theta $
$ \Rightarrow $ $ 4{{\cos }^{2}}\theta -\frac{3{{\cos }^{2}}\theta }{{{\sin }^{2}}\theta }=0 $
$ \Rightarrow $ $ {{\cos }^{2}}\theta ( 4-\frac{3}{{{\sin }^{2}}\theta } )=0 $
$ \Rightarrow $ $ 4-\frac{3}{{{\sin }^{2}}\theta }=0 $
$ \Rightarrow $ $ 4{{\sin }^{2}}\theta -3=0 $
$ \Rightarrow $ $ {{\sin }^{2}}\theta =\frac{3}{4} $
$ \Rightarrow $ $ \sin \theta =\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60{}^\circ $
$ \therefore $ $ \theta =60{}^\circ $
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