मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2162
प्रश्न: यदि $ \sin \theta =\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}, $ तो $ \cot \theta $ का मान होगा।
विकल्प:
A) $ \frac{b}{a} $
B) $ \frac{a}{b} $
C) $ \frac{a}{b}+1 $
D) $ \frac{b}{a}+1 $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- दिया है, $ \sin \theta =\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $ .(i) हम जानते हैं कि, $ \sin \theta =\frac{लम्ब}{कर्ण} $ अब $ \Delta ,ABC $ में, $ \sin \theta =\frac{AB}{AC} $ …. (ii) समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने पर, हम पाते हैं $ AB=a $ और $ AC=\sqrt{a^{2}+b^{2}} $ अब $ \Delta ,ABC $ में, पाइथागोरस प्रमेय से, हमारे पास $ AC^{2}=AB^{2}+BC^{2} $ $ {{(\sqrt{a^{2}+b^{2}})}^{2}}={{(a)}^{2}}+{{(BC)}^{2}} $ $ {{(BC)}^{2}}=a^{2}+b^{2}-a^{2} $
$ \Rightarrow $ $ BC^{2}=b^{2}\Rightarrow BC=b $
$ \Rightarrow $ $ \cot \theta =\frac{आधार}{लम्ब}=\frac{BC}{AB} $ मान रखने पर, $ \cot \theta =\frac{b}{a} $
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