मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2129
प्रश्न: यदि $ 2({{\cos }^{2}}\theta -{{\sin }^{2}}\theta )=1, $ जहाँ $ \theta $ एक धनात्मक न्यून कोण है, तो $ \theta $ का मान है
विकल्प:
A) $ 60{}^\circ $
B) $ 30{}^\circ $
C) $ 45{}^\circ $
D) $ 22\frac{1}{2}{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ 2({{\cos }^{2}}\theta -{{\sin }^{2}}\theta )=1 $
$ \Rightarrow $ $ {{\cos }^{2}}\theta -{{\sin }^{2}}\theta =\frac{1}{2} $ $ \Rightarrow $ $ 1-{{\sin }^{2}}\theta -{{\sin }^{2}}\theta =\frac{1}{2} $
$ \Rightarrow $ $ 1-2{{\sin }^{2}}\theta =\frac{1}{2} $ $ \Rightarrow $ $ 2{{\sin }^{2}}\theta =1-\frac{1}{2} $
$ \Rightarrow $ $ 2{{\sin }^{2}}\theta =\frac{1}{2} $ $ \Rightarrow $ $ {{\sin }^{2}}\theta =\frac{1}{4} $
$ \Rightarrow $ $ \sin \theta =\frac{1}{2} $ $ \Rightarrow $ $ \theta ={{\sin }^{-1}}( \frac{1}{2} ) $
$ \therefore $ $ \theta =30{}^\circ $
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