मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2119
प्रश्न: एक वृत्त त्रिभुज ABC की भुजा BC को बिंदु P पर स्पर्श कर रहा है और भुजाओं AB तथा AC की बढ़ी हुई भुजाओं को क्रमशः बिंदुओं Q और R पर स्पर्श कर रहा है। यदि AQ = 6 cm है, तो त्रिभुज ABC का परिमाप है
विकल्प:
A) 6 cm
B) 10 cm
C) 12 cm
D) 18 cm
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- हम जानते हैं कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ बराबर होती हैं।
∴ AQ = AR … (i) BP = BQ … (ii) तथा CP = CR … (iii) अब, त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + AC = AB + BP + CP + AC यहाँ, BQ = BP और CP = CR = AB + BQ + CR + AC [समीकरणों (ii) और (iii) का प्रयोग करते हुए] AB + BQ = AQ … (iv) AC + CR = AR … (v) अब, समीकरणों (iv) और (v) को जोड़ने पर AB + BQ + AC + CR = AQ + AR [अब, AQ = AR]
⇒ AB + BQ + AC + CR = 2AQ = 2 × 6 = 12 अब, त्रिभुज ABC का परिमाप = 2 × 6 = 12
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