मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2117
प्रश्न: संलग्न आकृति में, AB केंद्र O वाले वृत्त का एक व्यास है। यदि ( \angle BOD=15{}^\circ ) और ( \angle EOA=85{}^\circ ), तो ( \angle ECA ) का माप है
विकल्प:
A) ( 45{}^\circ )
B) ( 35{}^\circ )
C) ( 30{}^\circ )
D) ( 70{}^\circ )
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- ( \angle AOB=180{}^\circ )
( \Rightarrow ) ( \angle AOE+\angle EOD+\angle DOB=180{}^\circ ) (कोण योग गुणधर्म से)
( \Rightarrow ) ( 85{}^\circ +\angle EOD+15{}^\circ =180{}^\circ ) ( \angle EOD=80{}^\circ ) ( \because ) ( OD=OE ) [वृत्त की त्रिज्या]
( \therefore ) ( \angle OED=\angle ODE=\frac{180{}^\circ -\angle EOD}{2} ) ( =\frac{180{}^\circ -80{}^\circ }{2}=50{}^\circ ) ( [\because OE=OD] )
( \therefore ) ( \angle ODC=180{}^\circ -\angle ODE=130{}^\circ ) अब, ( \Delta DOC ) में, ( \angle ODC+\angle DOC+\angle DCO=180{}^\circ ) ( 130{}^\circ +15{}^\circ +\angle DCO=180{}^\circ )
( \Rightarrow ) ( \angle DCO=35{}^\circ ) ( \angle ECA=35{}^\circ )
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