मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2115
प्रश्न: P और Q एक वृत्त पर दो बिंदु हैं जिसका केंद्र O है। R एक बिंदु है जो वृत्त के लघु चाप पर P और Q के बीच स्थित है। बिंदु S से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो वृत्त को P और Q पर स्पर्श करती हैं। यदि ( \angle PSQ=20{}^\circ ), तो ( \angle PRQ ) बराबर है
विकल्प:
A) ( 200{}^\circ )
B) ( 160{}^\circ )
C) ( 100{}^\circ )
D) ( 80{}^\circ )
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- P और Q को एक अन्य बिंदु, मान लीजिए T, से जोड़ें, जो दीर्घ चाप पर स्थित है। साथ ही, PO और QO को जोड़ें। चतुर्भुज POQS में, ( \angle PSQ=20{}^\circ )
( \Rightarrow ) ( \angle OPS=\angle OQS=90{}^\circ )
( \therefore ) ( \angle POQ=360{}^\circ ) ( -(90{}^\circ +90{}^\circ +20{}^\circ )=160{}^\circ )
( \therefore ) ( \angle PTQ=\frac{1}{2}\angle POQ ) ( =\frac{1}{2}\times 160{}^\circ =80{}^\circ ) अब, PTQR एक चक्रीय चतुर्भुज है।
( \therefore ) ( \angle PRQ=180{}^\circ -\angle PTQ ) ( =180{}^\circ -80{}^\circ =100{}^\circ )
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