मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2108
प्रश्न: $ x^{2}=y+z, $ $ y^{2}=z+x $ और $ z^{2}=x+y, $ तो $ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} $ का मान है
विकल्प:
A) $ -1 $
B) $ 1 $
C) $ 2 $
D) $ 4 $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ x^{2}=y+z $
दोनों पक्षों में x जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है
$ x^{2}+x=x+y+z $
$ \Rightarrow $ $ x(x+1)=x+y+z $ $ \frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+y+z} $ (i) इसी प्रकार, $ \frac{1}{y+1}=\frac{y}{x+y+z} $ (ii) और $ \frac{1}{z+1}=\frac{z}{x+y+z} $ … (iii) समीकरणों (i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है
$ \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z} $ $ +,\frac{z}{x+y+z} $ $ =\frac{x+y+z}{x+y+z}=1 $
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