मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 2015
प्रश्न: एक $ \Delta ABC $ में, $ AB=AC $ है और D, AB पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $ AD=DC=BC $ है। तब, $ \angle BAC $ है
विकल्प:
A) $ 40{}^\circ $
B) $ 45{}^\circ $
C) $ 30{}^\circ $
D) $ 36{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- दिया गया है, $ AB=AC $ और $ AD=CD=AC $ है मान लीजिए $ \angle ABC=\theta $ तब, $ \angle ACB=\theta $ $ [\because AB=AC] $
$ \Rightarrow $ $ \angle BAC=180{}^\circ -2\theta $
$ \Rightarrow $ $ \angle ACD=180{}^\circ -2\theta $ $ [\because AD=CD] $
$ \Rightarrow $ $ \angle BCD=\angle ACB-\angle ACD $
$ \Rightarrow $ $ \angle BCD=\theta -(180{}^\circ -2\theta )=3\theta -180{}^\circ $ और $ \angle BDC=\theta $ $ [\because CD=BC] $ अब, $ \Delta BCD $ में $ \angle CBD+\angle BDC+\angle BCD=180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \theta +\theta +3\theta -180{}^\circ =180{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ 5\theta =360{}^\circ $ $ \Rightarrow $ $ \theta =72{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle BAC=180{}^\circ -2\theta $ $ =180{}^\circ -144=36{}^\circ $
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