मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1931
प्रश्न: यदि O एक $ \Delta PQR $ का परिकेन्द्र है और $ \angle QOR=110{}^\circ , $ $ \angle OPR=25{}^\circ , $ तो $ \angle PRQ $ का माप है
विकल्प:
A) $ 50{}^\circ $
B) $ 55{}^\circ $
C) $ 60{}^\circ $
D) $ 65{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ \angle QOR=110{}^\circ , $ $ \angle QOR=25{}^\circ $ $ \angle OPR=\angle ORP=25{}^\circ $ [चूँकि, त्रिज्या के सम्मुख कोण बराबर होते हैं] अब, $ \Delta QOR $ में, $ \angle QOR+\angle OQR+\angle ORQ=180{}^\circ $ [कोण योग गुण]
$ \Rightarrow $ $ \angle QOR+\angle ORQ+\angle ORQ=180{}^\circ $ [ $ \because $ $ \angle OQR=\angle ORQ $ त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
$ \Rightarrow $ $ 2\angle ORQ=180{}^\circ -110{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle ORQ=\frac{70{}^\circ }{2}=35{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle PRQ=\angle ORP+\angle ORQ $ $ =25{}^\circ +35{}^\circ =60{}^\circ $ $ \because $ $ \angle OPR=25{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle ORP=25{}^\circ $ [चूँकि OP और OR बराबर हैं] $ \Delta ORQ $ में, $ \angle OQR+\angle ORQ $ $ 180{}^\circ -110{}^\circ =70{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle OQR=\angle ORQ=35{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle PRQ=35{}^\circ +25{}^\circ =60{}^\circ $
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