मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1921
प्रश्न: एक वृत्ताकार अंगूठी, जिसका केंद्र O है, को दो भारहीन तारों TP और TQ द्वारा ऊर्ध्वाधर स्थिति में रखा गया है, जो अंगूठी पर P और Q से जुड़े हैं। रेखा OT अंगूठी को E पर मिलती है, जबकि E पर एक स्पर्शरेखीय तार TP और TQ को क्रमशः A और B पर मिलता है। यदि अंगूठी की त्रिज्या 5 सेमी है और OT = 13 सेमी है, तो AB की लंबाई क्या है?
विकल्प:
A) 10/3 सेमी
B) 20/3 सेमी
C) 10 सेमी
D) 40/3 सेमी
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उत्तर:
सही उत्तर: B
समाधान:
- Δ OTQ में, OT² = OQ² + TQ²
⇒ (13)² = (5)² + (TQ)²
⇒ TQ² = 169 - 25 = 144
⇒ TQ = 12 सेमी फिर, Δ TEB में, TB² = EB² + TE²
⇒ (120 - x)² = BQ² + TE² [∵ EB = BQ]
⇒ 144 + x² - 24x = x² + (8)²
⇒ 144 + x² - 24x = x² + 64
⇒ 24x = 80 ⇒ x = 20/6 = 10/3 सेमी
∴ AB = 2EB = 2x = 2 × 10/3
⇒ AB = 20/3 सेमी
BETA
