मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1825
प्रश्न: एक व्यक्ति एक वर्गाकार फुटबॉल मैदान के एक कोने में खड़ा है और देखता है कि उस कोने के ठीक विकर्णतः विपरीत कोने में स्थित खंभे द्वारा अंतरित कोण ( 60{}^\circ ) है। जब वह उसी सीधी रेखा में कोने से 80 m पीछे हटता है, तो उसे कोण ( 30{}^\circ ) प्राप्त होता है। मैदान की लंबाई है
विकल्प:
A) ( 20m )
B) ( 40\sqrt{2}m )
C) ( 40m )
D) ( 20\sqrt{2}m )
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- माना फुटबॉल मैदान की लंबाई ( lm ) है। आकृति से, खंभे की ऊँचाई ( =xm )
( \therefore ) ( \Delta ABC ) में, ( \tan 60{}^\circ =\frac{x}{l} ) ( \Rightarrow ) ( \sqrt{3}=\frac{x}{l} )
( \Rightarrow ) ( x=\sqrt{3}l ) … (i) अब, ( \Delta ABD ) में ( \tan 30{}^\circ =\frac{x}{l+80} ) ( \Rightarrow ) ( \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{x}{l+80} )
( \Rightarrow ) ( l+80=\sqrt{3}x ) अब, समी. (i) से, हम पाते हैं ( l+80=\sqrt{3},(\sqrt{3}l) )
( \Rightarrow ) ( l+80=3l ) ( \Rightarrow ) ( 80=3l-l )
( \Rightarrow ) ( l=\frac{80}{2}=40m )
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