मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1807
प्रश्न: यदि एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयाँ 4 : 5 : 6 के अनुपात में हैं और त्रिभुज की अंतःत्रिज्या 3 सेमी है, तो सबसे बड़ी भुजा को आधार मानने पर त्रिभुज की ऊँचाई है
विकल्प:
A) 10 सेमी
B) 8 सेमी
C) 7.5 सेमी
D) 6 सेमी
Show Answer
उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- हम जानते हैं कि अंतःवृत्त की त्रिज्या, $ r=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}} $ माना त्रिभुज की भुजाएँ 4x, 5x और 6x हैं।
$ \therefore $ $ s=\frac{4x+5x+6x}{2}=7.5x $
$ \Rightarrow $ $ 3=\sqrt{\frac{(7.5x-4x)(7.5x-5x)(7.5x-6x)}{7.5x}} $ हल करने पर, हमें मिलता है $ x=2.27 $
$ \therefore $ भुजाएँ हैं $ (2.27\times 4)=9.08 $ $ (2.27\times 5)=11.35 $ और $ (2.27\times 6)=13.62 $
$ \therefore $ $ s=\frac{9.80+11.35+13.62}{2}=17.385 $ अब, त्रिभुज का क्षेत्रफल, $ \Delta =\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $ $ =\sqrt{17.385(8.305)(6.035)(3.765)}=57.27 $
$ \therefore $ त्रिभुज का क्षेत्रफल $ =\frac{1}{2}\times $ आधार $ \times $ ऊँचाई
$ \Rightarrow $ $ 57.27=\frac{1}{2}\times 13.62\times h $
$ \Rightarrow $ $ h=8.40\approx 8सेमी $
BETA
