मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1777
प्रश्न: यदि $ \cos x+{{\cos }^{2}}x=1, $ तो $ ({{\sin }^{12}}x+3{{\sin }^{10}}x+3{{\sin }^{8}}x+{{\sin }^{6}}x-1) $ का संख्यात्मक मान है
विकल्प:
A) $ 0 $
B) $ 1 $
C) $ -1 $
D) $ 2 $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
समाधान:
- दिया गया है, $ \cos x+{{\cos }^{2}}x=1 $
$ \Rightarrow $ $ \cos x=1-{{\cos }^{2}}x $
$ \Rightarrow $ $ \cos x={{\sin }^{2}}x $ (i) अब, पुन: $ \cos x+{{\cos }^{2}}x=1 $ दोनों पक्षों का घन करने पर, हम पाते हैं $ {{(\cos x+{{\cos }^{2}}x)}^{3}}={{(1)}^{3}} $
$ \Rightarrow $ $ {{\cos }^{3}}x+{{({{\cos }^{2}}x)}^{3}}+3{{\cos }^{2}}x{{\cos }^{2}}x $ $ +3\cos x{{\cos }^{4}}x=1 $
$ \Rightarrow $ $ {{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{6}}x+3{{\cos }^{4}}x+3{{\cos }^{5}}x=1 $
$ \Rightarrow $ $ {{\sin }^{6}}x+{{\sin }^{12}}x+3{{\sin }^{8}}x+3{{\sin }^{10}}x=1 $ [समी. (i) से]
$ \therefore $ $ {{\sin }^{12}}x+3{{\sin }^{10}}x+3{{\sin }^{8}}x+{{\sin }^{6}}x-1=0 $
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