मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1775
प्रश्न: यदि $ 2\cot \theta =3, $ है, तो $ \frac{2\cos \theta -\sin \theta }{2\cos \theta +\sin \theta } $ किसके बराबर है?
विकल्प:
A) $ \frac{2}{3} $
B) $ \frac{1}{3} $
C) $ \frac{1}{2} $
D) $ \frac{3}{4} $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- $ \Delta ABC $ में, $ \cot =\frac{3}{2}=\frac{AB}{AC} $
$ \therefore $ $ AB=3 $ और $ AC=2 $
पाइथागोरस प्रमेय से,
$ BC^{2}={{(2)}^{2}}+{{(3)}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ BC=\sqrt{13} $ अब, $ \cos \theta =\frac{आधार}{कर्ण}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{\sqrt{13}} $ और $ \sin \theta =\frac{लम्ब}{कर्ण}=\frac{AC}{BC}=\frac{2}{\sqrt{13}} $
$ \therefore $ $ \frac{2\cos \theta -\sin \theta }{2\cos \theta +\sin \theta }=\frac{\frac{6}{\sqrt{13}}+\frac{2}{\sqrt{13}}}{\frac{6}{\sqrt{13}}+\frac{2}{\sqrt{13}}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} $
BETA
