मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1749
प्रश्न: नीचे दी गई आकृति में कोण $ x{}^\circ , $ $ a{}^\circ , $ $ c{}^\circ $ और $ (\pi -b{}^\circ ) $ दर्शाए गए हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
विकल्प:
A) $ x{}^\circ =a{}^\circ +c{}^\circ -b{}^\circ $
B) $ x{}^\circ =b{}^\circ -a{}^\circ -c{}^\circ $
C) $ x{}^\circ =a{}^\circ +b{}^\circ +c{}^\circ $
D) $ x{}^\circ =a{}^\circ -b{}^\circ +c{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- $ \because $ $ \angle PCT+\angle PCB=\pi $ [रेखीय युग्म] $ \angle PCB=\pi -(\pi -b{}^\circ )=b{}^\circ $ … (i) $ \Delta BPC $ में, $ \angle PCB+\angle BPC+\angle PBC=\pi $
$ \Rightarrow $ $ \angle PBC=\pi -\angle PCB+\angle BPC $ $ =\pi -b{}^\circ -a{}^\circ $ … (ii) $ \because $ $ \angle ABE+\angle EBC=\pi $ $ [\because \angle PBC=\angle EBC] $ [रेखीय युग्म]
$ \Rightarrow $ $ \angle ABE=\pi -\angle PBC=\pi -(\pi -b{}^\circ -a{}^\circ ) $ $ =a{}^\circ +b{}^\circ $ … (iii) अब, $ \Delta ABE $ में, दो आंतरिक कोणों का योग = बाह्य कोण $ \angle EAB+\angle ABE=\angle BES $
$ \Rightarrow $ $ c{}^\circ +b{}^\circ +a{}^\circ =x{}^\circ $
$ \therefore $ $ x{}^\circ =a{}^\circ +b{}^\circ +c{}^\circ $
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