मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1741
प्रश्न: चक्रवृद्धि ब्याज पर रखी गई एक धनराशि 4 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह स्वयं की चार गुनी हो जाएगी?
विकल्प:
A) 12 वर्ष
B) 13 वर्ष
C) 8 वर्ष
D) 16 वर्ष
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- माना $ A=2x, $ तब, $ P=x. $ इसलिए, $ \frac{A}{P}=2 $ हम जानते हैं कि, $ A=P{{( 1+\frac{r}{100} )}^{t}} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{A}{P}={{( 1+\frac{r}{100} )}^{4}} $
$ \Rightarrow $ $ 2={{( 1+\frac{r}{100} )}^{4}} $ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम पाते हैं $ 2^{2}={{( 1+\frac{r}{100} )}^{8}} $
$ \Rightarrow $ $ 4={{( 1+\frac{r}{100} )}^{8}} $
$ \therefore $ यह 8 वर्ष में स्वयं की चार गुनी हो जाएगी। वैकल्पिक विधि यदि कोई निश्चित राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर $ t _1वर्ष $ में x गुनी हो जाती है और $ y $ गुनी हो जाती है $ t _2वर्ष में। तब, $ {x^{\frac{1}{t _1}}}={y^{\frac{1}{t _2}}} $ दिया गया है, $ t _1=4वर्ष, $ $ x=2, $ $ t _2=? $ और $ y=4 $
$ \Rightarrow $ $ {{(2)}^{1/4}}={{(4)}^{1/t _2}} $
$ \Rightarrow $ $ {{(2)}^{1/4}}={{(2)}^{2/t _2}} $ दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हम पाते हैं $ \frac{2}{t _2}=\frac{1}{4} $
$ \therefore $ $ t _2=8वर्ष $
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