मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1730
प्रश्न: दी गई आकृति में, O एक वृत्त का केंद्र है, PQL और PRM क्रमशः बिंदुओं Q और R पर स्पर्श रेखाएँ हैं, और S वृत्त पर एक बिंदु है जैसे कि ( \angle SQL=50{}^\circ ) और ( \angle SRM=60{}^\circ ). तब, ( \angle QSR ) बराबर है
विकल्प:
A) ( 40{}^\circ )
B) ( 50{}^\circ )
C) ( 60{}^\circ )
D) ( 70{}^\circ )
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- चूँकि, ( PQL ) एक स्पर्श रेखा है और ( OQ ) एक त्रिज्या है, इसलिए ( \angle OQL=90{}^\circ ) ( \angle OQS=(90{}^\circ -50{}^\circ )=40{}^\circ ) अब, ( OQ=OS )
( \Rightarrow ) ( \angle OSQ=\angle OQS=40{}^\circ ) इसी प्रकार, ( \angle ORQ=(90{}^\circ -60{}^\circ )=30{}^\circ ) और ( OR=OS )
( \Rightarrow ) ( \angle OSR=\angle ORS=30{}^\circ )
( \Rightarrow ) ( \angle QSR=\angle OSQ+\angle OSR ) ( =(40{}^\circ +30{}^\circ )=70{}^\circ )
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